МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ГОРОД АРМАВИР
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ЛИЦЕЙ № 11 имени Вячеслава Владимировича Рассохина
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от 28 августа 2020 года протокол № 1
Директор МАОУ лицея № 11 им.В.В.Рассохина
____________________А.М.Абелян

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ
Основное общее образование: 5-6 классы
Количество часов: 340 (5 класс-170часов, 6 класс-170 часов)
Учитель: Кузнецова Елена Дмитриевна
Программа разработана в соответствии и на основе:
Приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 31 мая 2021 г. №
287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования»;
в соответствии с приказом Минпросвещения России от 11 декабря 2020 года №
712 "О внесении изменений в некоторые федеральные государственные
образовательные стандарты общего образования по вопросам воспитания
обучающихся". (Зарегистрирован 25.12.2020 № 61828)
примерной основной образовательной программы основного общего образования,
одобренной федеральным учебно-методическим объединением по общему
образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/5), в редакции протокола № 1/20 от
04.02.2020 федерального учебно-методического объединения по общему образованию
УМК: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин
«Математика». - М: Просвещение, 2018 год

г. Армавир, 2021

1. Планируемые результаты изучения учебного предмета.
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне основного общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов.
Личностные результаты
Личностные
результаты освоения
программы
учебного предмета
«Математика» характеризуются:
1.Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках и прикладных сферах
2.Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
Готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учёного.
3.Трудовое воспитание:
Установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей.
4.Эстетическое воспитание:
Способностью к эмоциональному и эстетическому
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.
5. Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений
об основных закономерностях развития человека, природы и общества,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
6.Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
Готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью
навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого
человека.
7.Трудовое воспитание и профессиональное самоопределение.
Установка на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых

умений.
8.Экологическое воспитание:
Ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к из меняющимся
условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания,
навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё
развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
Метапредметные результаты.
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями
и
универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов
познания окружающего мира; применение логических, исследовательских
операций, умений работать с информацией).
базовые логические действия:
1 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения
понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
2
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
3 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
4 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
5 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
6 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать не­ сколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев)

базовые исследовательские действия:
1 использовать вопросы как исследовательский инструмент по­ знания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
Освоение учебного курса «Математика» в 5—6 классах основной школы
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
5 класс
Числа и вычисления
1. Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными дробями.
2. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших
случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
3. Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим
ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой)
прямой.
4. Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
5. Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
6. Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
1. Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
2. Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.
3. Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении
задач.
4. Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния,
времени, скорости; выражать одни единицы величины через другие.
5. Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные,
использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
1. Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
2. Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
3. Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
4. Изображать изученные геометрические фигуры на нелино­ ванной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
5. Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
6. Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.

7. Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
8. Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие
9. Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
10. Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма
11. Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
6 класс
Числа и вычисления
1 Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи
числа к другой.
2 Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
3 Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными
дробями, положительными и отрицательными числами.
4 Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений; выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
5 Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и
изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
6 Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой
точки.
7 Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
1 Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
2 Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на
простые множители.
3 Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
4 Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
5 Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
1 Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
2 Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин,
процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
3 Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость; производительность,
время, объёма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку;

пользоваться единицами измерения соответствующих величин.
4 Составлять буквенные выражения по условию задачи.
5 Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные;
использовать данные при решении задач.
6 Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
1 Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных
и симметричных фигур.
2 Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и
клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации,
симметричные фигуры.
3 Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия;
использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр
симметрии.
4 Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить
углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов;
распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
5 Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через
другие.
6 Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
7 Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание
до прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади;
выражать одни единицы измерения площади через другие.
8 Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
9 Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед
10 Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения
объёма через другие.
11 Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.
2.Содержание учебного предмета.
5 класс
Натуральные числа и нуль
Натуральное число Ряд натуральных чисел Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём
Способы сравнения Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении Вычитание как

действие, обратное сложению Умножение натуральных чисел; свойства нуля и
единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению
Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического
действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители.
Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение Вычисление значений числовых выражений; порядок
выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного
свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины Обыкновенные
дроби. Правильные и неправильные дроби Смешанная дробь; представление
смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из
неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой Основное
свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю.
Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей Умножение и деление дробей;
взаимно­обратные дроби Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей.
Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точка­ ми на числовой прямой.
Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных
дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических
задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование
при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между
единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол Прямой, острый,
тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина лома­ ной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник;
прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой

бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники Изображение простейших многогранников.
Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги,
проволоки, пластилина и др).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
6 класс
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые
выражения,
порядок
действий,
использование
скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств
сложения и умножения, распределительного свойства умножения. Округление
натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. Делимость суммы и произведения Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с
обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной
прямой.
Числовые
промежутки.
Сравнение
чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений.
Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые
подстановки. Буквенные равенства, на­ хождение неизвестного компонента.
Формулы; формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма
параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических

задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние;
цена,
количество,
стоимость;
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения
каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин,
процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёх­ угольник, треугольник,
окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение рас­ стояний: между двумя
точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный,
равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников
Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием
циркуля, линейки, угольника, транспортира Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной
сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение
симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера Изображение
пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса
Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки,
пластилина и др).
Понятие объёма; единицы измерения объёма Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом
уровне):
 Оперировать на базовом уровне 1 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в
соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
1

 распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
 использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами
при выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении
вычислений и решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой
даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения
задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится
от условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по
течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение
величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в
задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и
квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать
изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;
 выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в
реальной жизни.
История математики
 описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном
уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества,
элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность,
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов,
словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания;
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
 Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных
чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
 использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать
признаки делимости;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных
дробей;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;
 оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация
модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений;
 составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое,
 извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
 составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач
для построения поисковой схемы и решения задач;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью графсхемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по
реке, рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного
смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих
три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и
отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),

конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при
решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных
ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы
отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
 изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных
инструментов.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
участков прямоугольной формы, объемы комнат;
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей.
Примерные направления проектной деятельности в 5-6 классах.
Сегодня актуальность проектной деятельности осознается всеми. Методы
проектно-исследовательской деятельности определены как одно из условий
реализации основной образовательной программы по ФГОС.
Цель проекта:
 разработать методику организации проектной деятельности школьников в 5-6-х
классах, способствующую развитию умений, формирующихся в ходе работы над
проектами.
 Создание методических рекомендаций для учителей математики по организации
проектной деятельности в 5-6 классах.
Задачи проекта:
1. Выяснить степень изученности вопроса в методической и педагогической
литературе.
2. Охарактеризовать метод проектов, как форму организации проектной
деятельности.
3. Описать методику организации проектной деятельности в 5,6 классах.
4. Описать результаты проведенной работы.
Срок реализации проекта: один учебный год.

Место реализации проекта: общеобразовательное учреждение.
Этапы реализации проекта
1. Поисковый этап (сентябрь)
2. Аналитический этап (октябрь-ноябрь)
3. Практический этап (декабрь, январь, февраль, март)
4. Презентационный этап (апрель)
5. Контрольный этап (май)

3. Тематическое планирование, в том числе с учетом
программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на
освоение каждой темы.
5 класс (170 ч)
Название раздела
(темы)
курса (число
часов)
Натуральные
числа. Действия с
натуральными
числами
(46 ч)

Основное содержание

Десятичная система
счисления. Ряд
натуральных чисел.
Натуральный ряд. Число 0.
Запись и чтение
натуральных чисел.
Натуральные числа на
координатной прямой.
Сравнение натуральных
чисел, сравнение с числом
0, округление натуральных
чисел.
Арифметические действия с
натуральными числами.
Свойства нуля при сложении
и умножении, свойства
единицы при умножении.
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения. Решение задач
на части. Логические задачи.
История математики.

Основные виды деятельности
обучающихся

Личностные
результаты

Исследовать числовые
2; 3; 4; 5; 6
закономерности, выдвигать и
обосновывать гипотезы,
формулировать обобщения и
выводы по результатам проведённого
исследования Формулировать
определения делителя и кратного,
называть делители и кратные числа;
распознавать простые и составные
числа; формулировать и применять
признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10;
применять алгоритм разложения
числа на простые множители;
находить остатки от деления и
неполное частное. Распознавать
истинные и ложные высказывания
о натуральных числах, приводить
примеры и контр­ примеры, строить
высказывания и отрицания
высказываний о свойствах
натуральных чисел Конструировать
математические предложения с по­
мощью связок «и», «или», «если…,
то…»
Решать текстовые задачи
арифметическим способом,
использовать зависимости между
величинами (скорость, время,
расстояние; цена, количество,
стоимость и др ): анализировать и
осмысливать текст задачи,
переформулировать условие,
извлекать необходимые данные,
устанавливать зависимости между
величина­ ми, строить логическую
цепочку рассуждений.
Моделировать ход решения задачи
с помощью рисунка, схемы,
таблицы
Приводить, разбирать, оценивать
различные решения, записи решений
текстовых задач.
Критически оценивать полученный
результат,
осуществлять

Название раздела
(темы)
курса (число
часов)

Основное содержание

Основные виды деятельности
обучающихся

Личностные
результаты

самоконтроль, проверяя ответ на
соответствие условию, находить
ошибки.
Решать задачи с помощью перебора
всех возможных вариантов.
Измерение
величин.
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости (30
ч)

Делимость
натуральных
чисел (19 ч)

Точка, прямая, отрезок, луч
Ломаная Измерение длины
отрезка, метрические
единицы измерения длины
Окружность и круг
Практическая работа
«Построение узора из
окружностей»
Угол Прямой, острый,
тупой и развёрнутый углы
Измерение углов.
Практическая работа
«Построение углов».

Распознавать на чертежах, рисунках, 2; 3; 4; 5; 7.
описывать,
используя
терминологию, и изображать с
помощью чертёжных инструментов:
точку, прямую, отрезок, луч, угол,
ломаную, окружность.
Распознавать, приводить примеры
объектов реального мира, имеющих
форму изученных фигур, оценивать
их линейные размеры
Использовать линейку и
транспортир как инструменты для
построения и измерения: измерять
длину отрезка, величину угла;
строить отрезок заданной длины,
угол, заданной величины;
откладывать циркулем равные
отрезки, строить окружность
заданного радиуса Изображать
конфигурации геометрических фигур
из отрезков, окружностей, их частей
на нелинованной и клетчатой бумаге;
предлагать, описывать и обсуждать
способы, алгоритмы построения
Распознавать и изображать на
нелинованной и клетчатой бумаге
прямой, острый, тупой, развёрнутый
углы; сравнивать углы
Вычислять
длины
отрезков,
ломаных
Понимать и использовать при
решении задач зависимости между
единицами метрической системы
мер; знакомиться с неметрическими
системами мер; выражать длину в
различных
единицах
измерения.
Исследовать
фигуры
и
конфигурации, используя цифровые
ресурсы.
Делители и кратные числа, Знакомиться с историей развития 2; 3; 4; 5; 7; 8.
разложение числа на
арифметики
множители Деление с
Исследовать числовые
остатком. Простые и
закономерности, выдвигать и
составные числа. Свойства обосновывать гипотезы,

Название раздела
(темы)
курса (число
часов)

Основное содержание

и признаки делимости на
2, 5, 10, 3, 9.
Степень с натуральным
показателем. Числовые
выражения; порядок
действий.
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение, на
работу и покупки.

Основные виды деятельности
обучающихся
формулировать обобщения и
выводы по результатам проведённого
исследования. Формулировать
определения делителя и кратного,
называть делители и кратные числа;
распознавать простые и составные
числа; формулировать и применять
признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10;
применять алгоритм разложения
числа на простые множители;
находить остатки от деления и
неполное частное Распознавать
истинные и ложные высказывания
о натуральных числах, приводить
примеры и контр­ примеры, строить
высказывания и отрицания
высказываний о свойствах
натуральных чисел Конструировать
математические предложения с
помощью связок «и», «или»,
«если…, то…» .
Решать текстовые задачи
арифметическим способом,
использовать зависимости между
величинами (скорость, время,
расстояние; цена, количество,
стоимость и др ): анализировать и
осмысливать текст задачи,
переформулировать условие,
извлекать необходимые данные,
устанавливать зависимости между
величина­ ми, строить логическую
цепочку рассуждений
Моделировать ход решения задачи
с помощью рисунка, схемы,
таблицы
Приводить, разбирать, оценивать
различные решения, записи решений
текстовых задач.
Критически оценивать полученный
результат,
осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на
соответствие условию, находить
ошибки.
Решать задачи с помощью перебора
всех возможных вариантов.
Знакомиться с историей развития
арифметики.

Личностные
результаты

Название раздела
Основное содержание
(темы)
курса (число
часов)
Дробь. Правильные и
Обыкновенные
неправильные дроби.
дроби
Основное свойство дроби.
(65 ч)
Сравнение дробей.
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Смешанная дробь.
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимообратные дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби
Основные задачи на дроби
Применение букв для
записи математических
выражений и предложений.

Повторение и
обобщение (10 ч)

Основные виды деятельности
обучающихся

Личностные
результаты

Моделировать
в
графической, 2; 3; 4; 5; 7.
предметной форме, с помощью
компьютера понятия и свойства,
связанные с обыкновенной дробью
Читать и записывать, сравнивать
обыкновенные дроби, предлагать,
обосновывать и обсуждать способы
упорядочивания дробей
Изображать обыкновенные дроби
точками на координатной прямой;
использовать координатную прямую
для сравнения дробей
Формулировать, записывать с
помощью букв основное свойство
обыкновенной дроби; использовать
основное свойство дроби для
сокращения дробей и приведения
дроби к новому знаменателю.
Представлять смешанную дробь в
виде неправильной и выделять
целую часть числа из неправильной
дроби
Выполнять арифметические
действия с обыкновенными дробями;
применять свойства
арифметических действий для
рационализации вычислений
Выполнять прикидку и оценку
результата вычислений; предлагать
и применять приёмы проверки
вычислений
Проводить исследования свойств
дробей,
опираясь на
числовые
эксперименты (в том числе с
помощью компьютера)
Распознавать истинные и ложные
высказывания о дробях, приводить
примеры и контрпримеры, строить
высказывания
и
отрицания
высказываний. Решать текстовые
задачи,
содержащие
дробные
данные.

Повторение
основных Вычислять значения выражений, 2; 3; 4; 5; 7.
понятий и методов курса 5 содержащих
натуральные
числа,
класса, обобщение знаний. обыкновенные и десятичные дроби,
выполнять преобразования чисел.
Выбирать способ сравнения чисел,
вычислений, применять свойства
арифметических
действий
для

Название раздела
(темы)
курса (число
часов)

Основное содержание

Основные виды деятельности
обучающихся

Личностные
результаты

рационализации
вычислений.
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых
действий
и
самопроверку результата вычислений
Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания
для решения задач из других учебных
предметов
Решать задачи разными способами,
сравнивать
способы
решения
задачи, выбирать рациональный
способ.

6 класс (170 часов)
Название раздела
(темы)
курса (число
часов)
Отношения,
пропорции,
проценты (30 ч)

Основное содержание

Арифметические действия
с многозначными
натуральными числами.
Числовые выражения,
порядок действий, ис­
пользование скобок.
Округление натуральных
чисел.
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель
и наименьшее общее
кратное. Разложение числа
на простые множители
Делимость суммы и
произведения. Деление с
остатком. Диаграммы.
Решение текстовых задач.

Основные виды деятельности
обучающихся

Личностные
результаты

Интерпретировать масштаб как 2; 3; 4; 5; 7.
отношение величин, находить
масштаб плана, карты и
вычислять расстояния,
используя масштаб
Объяснять, что такое процент,
употреблять обороты речи со
словом «процент» Выражать
проценты в дробях и дроби в
процентах,
отношение
двух
величин в процентах
Вычислять процент от числа и
число
по
его
проценту.
Округлять дроби и проценты,
находить приближения чисел.
Решать задачи
на
части,
проценты,
пропорции,
на
нахождение дроби (процента) от
величины и величины по её
дроби
(проценту),
дроби
(процента), который составляет
одна величина от другой.
Приводить,
разбирать,
оценивать различные решения,
записи
решений
текстовых
задач.
Извлекать информацию из
таблиц
и
диаграмм,
интерпретировать
табличные

Название раздела
(темы)
курса (число
часов)

Основное содержание

Основные виды деятельности
обучающихся
данные, определять наибольшее
и
наименьшее
из
представленных
данных.
.Выполнять арифметические
действия
с
многозначными
натуральными
числами,
находить значения числовых
выражений со скобками и без
скобок; вычислять значения
выражений, содержащих степени
Выполнять прикидку и оценку
значений числовых выражений,
применять приёмы проверки
результата Использовать при
вычислениях переместительное
и
сочетательное
свойства
сложения
и
умножения,
распределительное
свойство
умножения
относительно
сложения,
свойства
арифметических
действий.
Исследовать
числовые
закономерности,
проводить
числовые
эксперименты,
выдвигать и обосновывать
гипотезы.
Формулировать определения
делителя
и
кратного,
наибольшего общего делителя и
наименьшего общего кратного,
простого и составного чисел;
использовать эти понятия при
решении задач.
Применять
алгоритмы
вычисления
наибольшего
общего делителя и наименьшего
общего кратного двух чисел,
алгоритм разложения числа на
простые множители
Исследовать условия делимости
на 4 и 6. Исследовать,
обсуждать, формулировать и
обосновывать вывод о
чётности суммы, произведения:
двух чётных чисел, двух
нечётных числел, чётного и
нечётного чисел
Исследовать свойства
делимости суммы и
произведения чисел

Личностные
результаты

Название раздела
(темы)
курса (число
часов)

Целые числа
(32 ч)

Основное содержание

Целые числа Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Числовые промежутки
Положительные и
отрицательные числа
Сравнение положительных
и отрицательных чисел.
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами.
Решение текстовых задач.
Задачи на все
арифметические действия.

Основные виды деятельности
обучающихся
Приводить примеры чисел с
заданными
свойствами,
распознавать
верные
и
неверные
утверждения
о
свойствах чисел, опровергать
неверные
утверждения
с
помощью контрпримеров.
Конструировать
математические предложения с
помощью связок «и», «или»,
«если…, то…».
Решать
текстовые
задачи,
включающие
понятия
делимости,
арифметическим
способом, использовать перебор
всех возможных вариантов.
Моделировать ход решения
задачи с помощью рисунка,
схемы, таблицы
Приводить,
разбирать,
оценивать различные решения,
записи
решений текстовых
задач. Критически оценивать
полученный результат, находить
ошибки,
осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на
соответствие условию.
Приводить примеры
использования в реальной жизни
положительных и
отрицательных чисел
Изображать целые числа,
положительные и
отрицательные числа точками
на числовой прямой,
использовать числовую прямую
для сравнения чисел.
Применять правила сравнения,
упорядочивать целые числа;
находить модуль числа.
Формулировать правила
вычисления с положительными
и отрицательными числами,
находить значения числовых
выражений, содержащих
действия с положительными и
отрицательными числами.
Применять свойства сложения
и умножения для преобразования
сумм и произведений.

Личностные
результаты

Название раздела
(темы)
курса (число
часов)
Рациональные
числа (40 ч)

Десятичные дроби
(38 ч)

Основное содержание

Понятие о рациональном
числе. Применение букв
для записи математических
выражений и предложений
Буквенные выражения и
числовые подстановки.
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента Формулы.

Основные виды деятельности
обучающихся

Личностные
результаты

Использовать
буквы
для 2; 3; 4; 5; 8
обозначения чисел, при записи
математических утверждений,
составлять
буквенные
выражения по условию задачи.
Исследовать
несложные
числовые
закономерности,
использовать буквы для их
записи
Вычислять числовое значение
буквенного
выражения
при
заданных значениях букв.
Записывать
формулы:
периметра
и
площади
прямоугольника,
квадрата;
длины окружности, площади
круга; выполнять вычисления
по этим формулам. Составлять
формулы,
выражающие
зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние;
цена, количество, стоимость;
производительность,
время,
объём
работы;
выполнять
вычисления по этим формулам.
Находить
неизвестный
компонент
арифметического
действия.
Обыкновенная дробь,
Сравнивать и упорядочивать 2; 3; 4; 5; 7.
основное свойство дроби,
дроби,
выбирать
способ
сокращение дробей.
сравнения дробей
Сравнение и упорядочивание Представлять
десятичные
дробей.
дроби в виде обыкновенных
Десятичные дроби и
дробей и обыкновенные в виде
метрическая система мер.
десятичных,
использовать
эквивалентные представления
дробных
чисел
при
их
сравнении, при вычислениях.
Использовать
десятичные
дроби
при
преобразовании
величин в метрической системе
мер.
Выполнять
арифметические
действия с обыкновенными и
десятичными дробями
Вычислять
значения
выражений,
содержащих
обыкновенные и десятичные
дроби,
выполнять
преобразования
дробей,

Название раздела
(темы)
курса (число
часов)

Основное содержание

Основные виды деятельности
обучающихся

Личностные
результаты

выбирать способ, применять
свойства
арифметических
действий для рационализации
вычислений
Составлять отношения и
пропорции, находить отношение
величин, делить величину в
данном отношении. Находить
экспериментальным путём
отношение длины окружности к
её диаметру
Представлять положительную
2; 3; 4; 5; 7.
Обыкновенные и Арифметические действия
обыкновенную дробь в виде
десятичные дроби с обыкновенными и
десятичными дробями
конечной (бесконечной)
(24 ч)
Отношение. Деление в
десятичной дроби.
данном отношении Масштаб, Понимать, что любую
пропорция.
обыкновенную дробь можно
Понятие процента.
записать в виде периодической
Вычисление процента от
десятичной дроби, что
величины и величины по её
периодическая десятичная дробь
проценту.
есть другая запись некоторой
Решение текстовых задач,
обыкновенной дроби.
содержащих дроби и
Приводить примеры
проценты.
непериодических десятичных
Практическая работа
дробей, понимать действительное
«Отношение длины
число как бесконечную
окружности к её диаметру». десятичную дробь, рациональное
Симметрия в пространстве.
число как периодическую
десятичную дробь, а
иррациональное число как
непериодическую бесконечную
десятичную дробь.
Сравнивать бесконечные
десятичные дроби.
Использовать формулы длины
окружности и площади круга для
решения задач, понимать, что
число π — иррациональное число,
что для решения задач можно
использовать его приближение.
Повторение основных
Вычислять значения
2; 3; 4; 5; 8
Повторение
понятий
выражений, содержащих
(6 ч)
и методов курсов 5 и 6
натуральные, целые,
классов,
положительные и
обобщение и
отрицательные
систематизация
числа, обыкновенные и
знаний
десятичные дроби, выполнять
преобразования чисел и
выражений.
Выбирать способ сравнения

Название раздела
(темы)
курса (число
часов)

Основное содержание

Основные виды деятельности
обучающихся

Личностные
результаты

чисел, вычислений,
применять свойства
арифметических действий для
рационализации вычислений.
Решать задачи из реальной
жизни, применять
математические знания для
решения задач из других
предметов.
Решать задачи разными
способами, сравнивать,
выбирать способы решения
задачи.
Осуществлять самоконтроль
выполняемых действий и
самопроверку результата
вычислений..

СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания
кафедры предметов естественноматематического цикла
№ 1 от «27» августа 2021 г
_______________ Савенкова О.П.
подпись руководителя МО

Ф.И.О.

Согласовано
заместитель директора по УМР
МАОУ лицея № 11 им. В.В.
Рассохина г. Армавира
______________ Н.Е. Гюльназарян
подпись

Ф.И.О

«27» августа 2021 г.