МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ГОРОД АРМАВИР

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ЛИЦЕЙ № 11 имени Вячеслава Владимировича Рассохина
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от 31 августа 2021 года протокол № 1
Директор МАОУ лицея № 11
им.В.В.Рассохина
____________________А.М.Абелян

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По ГЕОМЕТРИИ
Уровень образования ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ 7-9 КЛАСС
Количество часов 204 часа
Учитель Романова Анна Владимировна
Программа разработана на основе примерной основной образовательной
программы основного общего образования (одобренной Федеральным
учебно-методическим объединение по общему образованию, протокол от 28
июня 2016 г. № 2/16-з. ) и программы основного общего образования
Программы
по геометрии (Геометрия 7-9 классы. .Сборник рабочих
программ) авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, .- ФГОС/сост. Т.А.
Бурмистрова
- М.: Просвещение, 2018, с учетом планируемого к
использованию УМК Л.С. Атанасян и др.)

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

в направлении личностного развития:
Развитие логического и критического мышления, культуры речи,
способности к умственному эксперименту;
Формирование интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из
обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную
мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном информационном обществе;
Развитие интереса к математическому творчеству и
математических способностей;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Критичность мышления, умение распознавать логически
некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
Представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития
цивилизации;
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность
при решении математических задач;
Умение контролировать процесс и результат учебной
математической деятельности;
Способность к эмоциональному восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
Развитие представлений о математике как форме описания и
методе познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности,
характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
Первоначальные представления об идеях и о методах математики
как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений
и процессов;
Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной
ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
-

Умение находить в различных источниках информацию,
необходимую для решения математических проблем, представлять ее в
понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной,
точной и вероятностной информации;
Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач,
понимать необходимость их проверки;
Умение применять индуктивные и дедуктивные способы
рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать
алгоритмы для решения учебных математических проблем;
Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
Овладение
геометрическими
знаниями
и
умениями,
необходимыми для продолжения образования, изучения смежных
дисциплин, применения в повседневной жизни;
Умение работать с математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), грамотно применять геометрическую
терминологию и символику;
Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их
свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных
телах, умение применять систематические знания о них для решения
геометрических и практических задач;
Умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать
формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических
фигур;
Умение применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера.
Умение проводить классификации, логические обоснования,
доказательства математических утверждений;
Умение распознавать виды математических утверждений
(аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
Овладение геометрическим языком, умение использовать его для
описания предметов окружающего мира, развитие пространственных
представлений и изобразительных умений, приобретение навыков
геометрических построений.
Предметными результатами изучения предмета «Геометрия» являются
следующие умения:

7-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и
проверке найденного решения знание о:
- основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч,
отрезок, ломаная, многоугольник;
- определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
- свойствах смежных и вертикальных углов;
- определении равенства геометрических фигур; признаках равенства
треугольников;
- геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном
перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
- определении параллельных прямых; признаках и свойствах
параллельных прямых;
- аксиоме параллельности и её краткой истории;
- формуле суммы углов треугольника;
- определении и свойствах средней линии треугольника;
- теореме Фалеса.
- Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении
задач;
- находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать
их равенство;
- устанавливать параллельность прямых и применять свойства
параллельных прямых;
- применять теорему о сумме углов треугольника;
- использовать теорему о средней линии треугольника и теорему
Фалеса при решении задач;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в
которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения
и описания которого используются математические средства.
8-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и
проверке найденного решения знание о:
- определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их
свойствах и признаках;
- определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии
трапеции;
- определении окружности, круга и их элементов;
- теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

- определении и свойствах касательных к окружности; теореме о
равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
- определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
- определении тригонометрические функции острого угла, основных
соотношений между ними;
- приёмах решения прямоугольных треугольников;
- тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
- теореме косинусов и теореме синусов;
- приёмах решения произвольных треугольников;
- формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
- теореме Пифагора.
- Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба,
прямоугольника, квадрата при решении задач;
- решать простейшие задачи на трапецию;
- находить градусную меру углов, связанных с окружностью;
устанавливать их равенство;
- применять свойства касательных к окружности при решении задач;
- решать задачи на вписанную и описанную окружность;
- выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля
и линейки;
- находить значения тригонометрических функций острого угла через
стороны прямоугольного треугольника;
- применять соотношения между тригонометрическими функциями
при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить
значения всех остальных;
- решать прямоугольные треугольники;
- сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до
180° к случаю острых углов;
- применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
- решать произвольные треугольники;
- находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
- применять теорему Пифагора при решении задач;
- находить простейшие геометрические вероятности;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в
которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения
и описания которого используются математические средства.
9-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и
проверке найденного решения знание о:
- признаках подобия треугольников;
- теореме о пропорциональных отрезках;

- свойстве биссектрисы треугольника;
- пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- пропорциональных отрезках в круге;
- теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
- свойствах правильных многоугольников; связи между стороной
правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
- определении длины окружности и формуле для её вычисления;
- формуле площади правильного многоугольника;
- определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле
для вычисления площадей частей круга;
- правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения
вектора на скаляр; свойства этих операций;
- определении координат вектора и методах их нахождения;
- правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
- определении скалярного произведения векторов и формуле для его
нахождения;
- связи между координатами векторов и координатами точек;
- векторным и координатным методах решения геометрических задач.
- формулах объёма основных пространственных геометрических
фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
- Применять признаки подобия треугольников при решении задач;
- решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
- решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
- находить длину окружности, площадь круга и его частей;
- выполнять операции над векторами в геометрической и
координатной форме;
- находить скалярное произведение векторов и применять его для
нахождения различных геометрических величин;
- решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
- применять геометрические преобразования плоскости при решении
геометрических задач;
- находить объёмы основных пространственных геометрических
фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в
которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения
и описания которого используются математические средства.
Регулятивные УУД:
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и
индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат,
выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать
самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую
модель;
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану,
использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная
литература, сложные приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с
целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно
подобранные средства (в том числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и
самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и
способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и
находить способы выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной
образовательной деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков
я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне
для этого надо сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология
проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология
оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и
явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно
выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить
классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее
установление причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.).
Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст,
диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений,
производить поиск информации, анализировать и оценивать её
достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку
зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для

этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее,
просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных
аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной
безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии
как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные
задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал
и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться
по всем шести линиям развития.
Коммуникативные УУД:
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе
(определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами;
– в дискуссии уметьвыдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством
признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать
его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с
людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология
проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация
работы в малых группах, также использование на уроках элементов
технологии продуктивного чтения.
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне основного общего образования следующих
личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
1.Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских
математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках и прикладных сферах.
2.Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных

структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально- этических
принципов в деятельности учёного.
3.Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учётом личных интересов и общественных потребностей.
4.Эстетическое воспитание:
способностью
к
эмоциональному
и
эстетическому
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.
5.Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности.
6.Физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный
режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку
и такого же права другого человека.
7.Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для
окружающей среды; осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения.
8.Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые
знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в
формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё
развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать

стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на
плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность,
круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды
треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических
фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и
окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения
длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с
помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь
прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей
фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб,
параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.
Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники.
Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников,
цилиндра и конуса.
Понятие
объема;
единицы
объема.
Объем
прямоугольного
параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная
симметрии. Изображение симметричных фигур.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость.
Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы.
Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые.
Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр
и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия
треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и
признаки
равнобедренного
треугольника.
Признаки
равенства
треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами
и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия
треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс
острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°;
приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников.

Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус,
косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников:
теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя
линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого
многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол,
вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение
прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к
окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около
треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о
движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос,
поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с
использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от
точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число π, длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла
и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие
фигуры.
Площадь
прямоугольника.
Площади
параллелограмма,
треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и
площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием
изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка.
Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение
окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные
векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма
векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Скалярное произведение векторов.
Основное содержание по темам

Тема

Характеристика
основных
деятельности
ученика
(на
учебных действий)

видов
уровне

1. Прямые и углы
Формулировать
определения
и
иллюстрировать понятия отрезка, луча;
угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных
углов; биссектрисы угла.
Точка, прямая, плоскость.
Распознавать на чертежах, изображать,
Отрезок, луч. Угол. Прямой
формулировать определения параллельных
угол, острый и тупой углы,
прямых;
углов,
образованных
при
развернутый
угол.
пересечении двух параллельных прямых
Вертикальные и смежные углы.
секущей;
перпендикулярных
прямых;
Биссектриса угла и ее свойство.
перпендикуляра и наклонной к прямой;
Свойства
углов
с
серединного перпендикуляра к отрезку.
параллельными
и
Объяснять, что такое геометрическое место
перпендикулярными сторонами.
точек, приводить примеры геометрических
Взаимное расположение прямых
мест точек.
на плоскости: параллельные и
Формулировать аксиому параллельных
пересекающиеся
прямые.
прямых.
Перпендикулярные прямые. ТеФормулировать и доказывать теоремы,
оремы о параллельности и
выражающие свойства вертикальных и
перпендикулярности
прямых.
смежных углов, свойства и признаки
Перпендикуляр и наклонная к
параллельных прямых, о единственности
прямой.
Серединный
перпендикуляра к прямой, свойстве
перпендикуляр к отрезку.
перпендикуляра и наклонной, свойствах
Геометрическое место точек.
биссектрисы
угла
и
серединного
Метод геометрических мест
перпендикуляра к отрезку.
точек. Свойства биссектрисы
Решать
задачи
на
построение,
угла
и
серединного
доказательство и вычисления. Выделять в
перпендикуляра к отрезку
условии задачи условие и заключение.
Опираясь на условие задачи, проводить
необходимые доказательные рассуждения.
Сопоставлять полученный результат с
условием задачи
2. Треугольники
Треугольники.
Распознавать на чертежах, формулировать
Прямоугольные, остроугольные определения, изображать прямоугольный,
и тупоугольные треугольники. остроугольный,
тупоугольный,
Высота, медиана, биссектриса, равнобедренный,
равносторонний
средняя линия треугольника. треугольники;
высоту,
медиану,
Равнобедренные
и биссектрису,
среднюю
линию
треравносторонние треугольники; угольника.
свойства
и
признаки Формулировать
определение
равных
равнобедренного треугольника. треугольников.
Формулировать
и
Признаки
равенства доказывать теоремы о признаках равенства
треугольников. Признаки ра- треугольников.

венства
прямоугольных Объяснять и иллюстрировать неравенство
треугольников.
Неравенство треугольника.
треугольника.
Соотношения Формулировать и доказывать теоремы о
между сторонами и углами свойствах и признаках равнобедренного
треугольника. Сумма углов треугольника,
соотношениях
между
треугольника. Внешние углы сторонами и углами треугольника, сумме
треугольника,
теорема
о углов
треугольника,
внешнем
угле
внешнем угле треугольника. треугольника,
о
средней
линии
Теорема
Фалеса.
Подобие треугольника.
треугольников;
коэффициент Формулировать определение подобных
подобия. Признаки подобия треугольников.
треугольников.
Формулировать и доказывать теоремы о
Теорема Пифагора. Синус, признаках подобия треугольников, теорему
косинус, тангенс, котангенс Фалеса.
острого угла прямоугольного Формулировать
определения
и
треугольника и углов от 0° до иллюстрировать понятия синуса, косинуса,
180°; приведение к острому тангенса и котангенса острого угла
углу. Решение прямоугольных прямоугольного треугольника. Выводить
треугольников. Основное триго- формулы, выражающие функции угла
нометрическое
тождество. прямоугольного треугольника через его
Формулы, связывающие синус, стороны. Формулировать и доказывать
косинус, тангенс, котангенс теорему Пифагора.
одного и того же угла. Решение Формулировать
определения
синуса,
треугольников;
теорема косинуса, тангенса, котангенса углов от 0°
косинусов и теорема синусов.
до 180 Выводить формулы, выражающие
Замечательные
точки функции углов от 0° до 180° через функции
треугольника: точки пересе- острых углов. Формулировать и разъяснять
чения
серединных основное тригонометрическое тождество.
перпендикуляров, биссектрис, Вычислять значение функции угла по
медиан,
высот
или
их одной из
его заданных функций.
продолжений
Формулировать и доказывать теоремы
синусов и косинусов.
Формулировать и доказывать теоремы о
точках
пересечения
серединных
перпендикуляров, биссектрис, медиан,
высот или их продолжений.
Исследовать свойства треугольника с
помощью компьютерных программ.
Решать
задачи
на
построение,
доказательство и вычисления. Выделять в
условии задачи условие и заключение.
Моделировать условие задачи с помощью
чертежа
или
рисунка,
проводить
дополнительные
построения
в
ходе
решения. Опираясь на данные условия

задачи,
проводить
необходимые
рассуждения.
Интерпретировать
полученный результат и сопоставлять его с
условием задачи
3. Четырехугольники
Распознавать, формулировать определение
и
изображать
параллелограмм,
прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию,
равнобедренную
и
прямоугольную
Четырехугольник.
трапеции, среднюю линию трапеции.
Параллелограмм, теоремы о Формулировать и доказывать теоремы о
свойствах сторон, углов и свойствах и признаках параллелограмма,
диагоналей параллелограмма и прямоугольника,
квадрата,
ромба,
его признаки.
трапеции.
Прямоугольник,
теорема
о Исследовать свойства четырехугольников с
равенстве
диагоналей помощью компьютерных программ.
прямоугольника.
Решать
задачи
на
построение,
Ромб, теорема о свойстве доказательство
и
вычисления.
диагоналей.
Моделировать условие задачи с помощью
Квадрат.
чертежа
или
рисунка,
проводить
Трапеция,
средняя
линия дополнительные
построения
в
ходе
трапеции;
равнобедренная решения.
Выделять
на
чертеже
трапеция
конфигурации,
необходимые
для
проведения обоснований логических
шагов
решения.
Интерпретировать
полученный результат и сопоставлять его с
условием задачи
4. Многоугольники
Распознавать
многоугольники,
формулировать определение и приводить
примеры многоугольников.
Формулировать и доказывать теорему о
Многоугольник. Выпуклые
сумме углов выпуклого многоугольника.
многоугольники. Правильные
Исследовать свойства многоугольников с
многоугольники. Теорема о
помощью компьютерных программ.
сумме
углов
выпуклого
Решать задачи на доказательство и
многоугольника. Теорема о
вычисления. Моделировать условие задачи
сумме
внешних
углов
с помощью чертежа или рисунка,
выпуклого многоугольника
проводить дополнительные построения в
ходе
решения.
Интерпретировать
полученный результат и сопоставлять его с
условием задачи
5. Окружность и круг

Формулировать определения понятий,
связанных с окружностью, секущей и
Окружность и круг. Центр, касательной
к
окружности,
углов,
радиус, диаметр. Дуга, хорда. связанных с окружностью.
Сектор, сегмент. Взаимное Формулировать и доказывать теоремы об
расположение
прямой
и углах, связанных с окружностью.
окружности, двух окружностей. Изображать, распознавать и описывать
Касательная и секущая к взаимное
расположение
прямой
и
окружности, их свойства.
окружности.
Вписанные и описанные Изображать и формулировать определения
многоугольники. Окружность, вписанных и описанных многоугольников и
вписанная в треугольник, и треугольников; окружности, вписанной в
окружность, описанная около треугольник, и окружности, описанной
треугольника!
Теоремы
о около треугольника.
существовании
окружности, Формулировать и доказывать теоремы о
вписанной в треугольник, и вписанной и описанной окружностях
окружности, описанной около треугольника и многоугольника.
треугольника.
Исследовать
свойства
конфигураций,
Вписанные и описанные связанных с окружностью, с помощью
окружности
правильного компьютерных программ.
многоугольника.
Решать
задачи
на
построение,
Формулы для вычисления доказательство
и
вычисления.
стороны
правильного Моделировать условие задачи с помощью
многоугольника;
радиуса чертежа
или
рисунка,
проводить
окружности,
вписанной
в дополнительные
построения
в
ходе
правильный
многоугольник; решения.
Выделять
на
чертеже
радиуса окружности, описанной конфигурации,
необходимые
для
около
правильного проведения обоснований логических шагов
многоугольника
решения. Интерпретировать полученный
результат и сопоставлять его с условием
задачи.
6. Геометрические преобразования
Объяснять и иллюстрировать понятия
равенства фигур, подобия. Строить равные
Понятие о равенстве фигур.
и симметричные фигуры, выполнять
Понятие движения: осевая и
параллельный перенос и поворот.
центральная
симметрии,
Исследовать
свойства
движений
с
параллельный
перенос,
помощью компьютерных программ.
поворот. Понятие о подобии
Выполнять
проекты
по
темам
фигур и гомотетии
геометрических
преобразований
на
плоскости.
7. Построения с помощью циркуля и линейки
Построения с помощью Решать задачи на построение с помощью
циркуля и линейки. Основные циркуля и линейки.

задачи на построение: деление Находить условия существования решения,
отрезка пополам; построение выполнять построение точек, необходимых
угла,
равного
данному; для
построения
искомой
фигуры,
построение треугольника по доказывать, что построенная фигура
трем сторонам; построение удовлетворяет условиям задачи (определять
перпендикуляра
к
прямой; число решений задачи при каждом
построение биссектрисы угла; возможном выборе данных)
деление отрезка на п равных
частей
8. Измерение геометрических величин
Объяснять и иллюстрировать понятие
периметра многоугольника.
Формулировать определения расстояния
между точками, от точки до прямой, между
Длина отрезка. Длина ломаной. параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Формулировать и объяснять свойства
Расстояние от точки до прямой. длины, градусной меры угла, площади.
Расстояние
между Формулировать
соответствие
между
параллельными прямыми.
величиной центрального угла и длиной
Длина окружности, число я; дуги окружности.
длина дуги окружности.
Объяснять и иллюстрировать понятия
Градусная
мера
угла, равновеликих и равносоставленных фигур.
соответствие между величиной Выводить
формулы
площадей
центрального угла и длиной прямоугольника,
параллелограмма,
дуги окружности.
треугольника и трапеции, а также формулу,
Понятие
площади
плоских выражающую площадь треугольника через
фигур. Равносоставленные и две стороны и угол между ними, длину
равновеликие фигуры. Площадь окружности, площадь круга.
прямоугольника.
Площади Находить
площадь
многоугольника
параллелограмма, треугольника разбиением
на
треугольники
и
и
трапеции
(основные четырехугольники.
формулы).
Формулы, Объяснять и иллюстрировать отношение
выражающие
площадь площадей подобных фигур.
треугольника через две стороны Решать задачи на вычисление линейных
и угол между ними; через величин, градусной меры угла и площадей
периметр и радиус вписанной треугольников,
четырехугольников
и
окружности; формула Герона. многоугольников, длины окружности и
Площадь
многоугольника. площади круга. Опираясь на данные
Площадь круга и площадь условия задачи, находить возможности
сектора. Соотношение между применения
необходимых
формул,
площадями подобных фигур.
преобразовывать формулы. Использовать
формулы для обоснования доказательных
рассуждений
в
ходе
решения.
Интерпретировать полученный результат и
сопоставлять его с условием задачи -

9. Координаты
Декартова координата на
плоскости. Уравнение прямой.
Координаты середины отрезка.
Формула расстояния между
двумя
точками
плоскости.
Уравнение окружности
10. Векторы
Вектор. Длина (модуль)
вектора. Равенство векторов.
Коллинеарные
векторы.
Координаты
вектора.
Умножение вектора на число,
сумма векторов, разложение
вектора
по
двум
неколлинеарным
векторам.
Угол
между
векторами.
Скалярное
произведение
векторов

Объяснять и иллюстрировать понятие
декартовой системы координат.
Выводить
и
использовать
формулы
координат середины отрезка, расстояния
между двумя точками плоскости, уравнения
прямой и окружности.
Выполнять
проекты
по
темам
использования координатного метода при
решении задач на вычисления и доказательства
Формулировать
определения
и
иллюстрировать понятия вектора, длины
(модуля) вектора, коллинеарных векторов,
равных векторов.
Вычислять длину и координаты вектора.
Находить угол между векторами.
Выполнять операции над векторами.
Выполнять
проекты
по
темам
использования векторного метода при
решении
задач
на
вычисления
и
доказательства

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс (68 часов)
Содержание обучения.
Начальные геометрические сведения. 11 ч
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол.
Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла.
Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших
геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства
простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений
учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики
1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе
обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде.
Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства
геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным
моментом данной темы является введение понятия
равенства
геометрических
фигур
на
основе
наглядного

понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться
практическим приложениям геометрических понятий.
Треугольники 18 ч
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к
прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный
треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и
линейки.
Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать
равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый
класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим
аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем
курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск
равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то
признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.
Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает
возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных
рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков
равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми
чертежами.
Параллельные прямые. 12 ч
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых.
Свойства параллельных прямых.
Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие
параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и
аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами,
образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими,
односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем
при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении
задач, а также в курсе стереометрии.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. 19 ч
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их
свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние
между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем
элементам.
Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства
треугольников.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии —
теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию
треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а
также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных
треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе
доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух
параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет
важную роль, в частности используется в задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только
выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных
случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы
исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено
условием задачи.
Повторение. Решение задач. 8 ч
ГЕОМЕТРИЯ 8 класс (68 часов)
Содержание обучения.
Четырехугольники. 14 ч
Многоугольник,
выпуклый
многоугольник,
четырехугольник.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб,
квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников —
параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать
представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач
проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно
их повторить в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование
плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности
четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости
состоится в 9 классе.
Площадь. 14 ч
Понятие
площади
многоугольника.
Площади
прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах
представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести
формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод
формул
для
вычисления
площадей
прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных
свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных
представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой
не является обязательным для учащихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в
дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников.

В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением
понятия площади.
Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и
формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также
теорема, обратная теореме Пифагора.
Подобные треугольники. 19 ч
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение
подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть
признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в
освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе
преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность
сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об
отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии
треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а
также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на
построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и
тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность. 17 ч
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности,
ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре
замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные
учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью;
познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много
утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить
большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке
пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и
серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот
треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о
точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и
описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного
четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Повторение. Решение задач. 4 ч
ГЕОМЕТРИЯ 9 класс (68 часов)
Векторы. Метод координат. 18 ч
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.
Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при
решении задач.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами
как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;
познакомить с использованием векторов и метода координат при решении
геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами
вводятся так, как это принято в физике, т. Е. как действия с направленными
отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений
выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам
треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух
данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на
данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению
геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул
для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками,
уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем
самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью
методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов. 11 ч
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение
треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в
геометрических задачах.
Основная
цель
—
развить
умение
учащихся
применять
тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью
единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и
выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения
двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к
решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение
длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства
скалярного произведения и его применение при решении геометрических
задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в
применении тригонометрического аппарата при решении геометрических
задач.
Длина окружности и площадь круга. 12ч
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного
многоугольника и вписанная в него. Построение правильных
многоугольников. Длина окружности Площадь круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках;
рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их
вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника, и
рассматриваются теоремы об окружностях, описание около правильного
многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности
решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного
2п-угольника, если дан правильный п-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольник и радиус
вписанной в него окружности через радиус описанной окружности,
используются при выводе формул длины окружности и площади круга.
Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при
неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника,
вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности,
а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Движения. 8 ч
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная
симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятие: движения и его
свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями
наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя,
сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений
основное внимание уделяется построению образов
точек,
прямых,
отрезков,
треугольников
при
осевой и центральной симметриях,
параллельном переносе, поворот. На эффектных примерах показывается
применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий.
Доказывается,
что
понятия наложения
и движения являются
эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и
обратно. Изучение доказательства не являете обязательным, однако следует
рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Начальные сведения из стереометрии. 8 ч
Предмет
стереометрии.
Геометрические
тела
и
поверхности
Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для
вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус,
сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в
пространстве; познакомить учащихся с основ новыми формулами для
вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда,
пирамиды), а также тел и поверхностей вращений (цилиндра, конуса, сферы,
шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения
аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел
выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления
площади и боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью
разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без
обоснования
Об аксиомах геометрии. 2 ч
Беседа об аксиомах геометрии.
Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом
планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в
частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
Повторение. Решение задач. 9 ч

№

Изучаемый материал

Кол-во
часов

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Характеристика основных видов
деятельности ученика (на уровне
учебных действий)

Основные
направления
воспитательн
ой
деятельности
*

Геометрия 7 класс (68 часов).
Начальные геометрические сведения. 11
Цель: систематизировать знаний учащихся об основных свойствах
простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.
Простейшие геометрические
фигуры: прямая, точка, отрезок.
Простейшие геометрические
фигуры: луч и угол.

1

Понятие равенства
геометрических фигур.
Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков, длина
отрезка.

11

Формулировать определения и
иллюстрировать
понятия
отрезка, луча; угла, прямого,
острого, тупого и развернутого
углов; вертикальных и смежных
углов; биссектрисы угла.
Формулировать
определения
перпендикулярных
прямых;
перпендикуляра и наклонной к
прямой;
серединного

5,8
5,8
5,8
5,8
5,8

Измерение углов, градусная
мера угла.
Смежные углы, их свойства.

перпендикуляра
к
отрезку;
распознавать и изображать их на
чертежах и рисунках.

5,8
5,8

Вертикальные углы, их
свойства.

5,8

Перпендикулярные прямые.

5,8

Перпендикулярные прямые.
Решение задач.
Контрольная работа №1:
«Начальные геометрические
сведения».

5,8

Треугольники. 18
Цель: сформировать умение доказывать равенство треугольников,
опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения
простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.
Формулировать
определения
прямоугольного, остроугольного,
Анализ контрольной
тупоугольного, равнобедренного,
работы. Треугольник.
равностороннего треугольников;
высоты, медианы, биссектрисы;
Первый признак равенства
распознавать и изображать их на
треугольников.
чертежах и рисунках.
Формулировать
определение
равных
треугольников.
Первый признак равенства
Формулировать и доказывать
треугольников.
теоремы о признаках равенства
треугольников.
2
18
Решать задачи на построение с
Перпендикуляр к прямой.
помощью циркуля и линейки.
Находить условия существования
решения, выполнять построение
Медианы, биссектрисы и
точек,
необходимых
для
высоты треугольника.
построения искомой фигуры.
Доказывать, что построенная
Медианы, биссектрисы и
фигура удовлетворяет условиям
высоты треугольника.
задачи (определять число решений
задачи
при
каждом
Равнобедренный
треугольник и его
возможном выборе данных)
свойства.
Решать задачи на построение,

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

Равнобедренный
треугольник и его
свойства.
Второй признак равенства
треугольников.
Второй признак равенства
треугольников.
Третий признак равенства
треугольников.

доказательство и вычисления.
Выделять в условии задачи
условие
и
заключение.
Моделировать условие задачи с
помощью чертежа или рисунка,
проводить
дополнительные
построения в ходе решения.
Опираясь на данные условия
задачи, проводить необходимые
рассуждения. Интерпретировать
полученный
результат
и
сопоставлять его с условием
задачи

5,8

5,8

5,8

5,8

Третий признак равенства
треугольников.

5,8

Признаки равенства
треугольников.

5,8

5,8
Задачи на построение.
Задачи на построение.
Решение задач.

5,8

Задачи на построение с
помощью циркуля и
линейки.

5,8

Задачи на построение с
помощью циркуля и
линейки.

5,8

Контрольная работа №2:
«Треугольники».
Параллельные прямые. 12
Цель:дать систематические сведения о параллельных прямых; ввести
аксиому параллельных прямых.
Анализ контрольной
Формулировать
определения
3
работы. Определение
12
параллельных прямых; углов,
параллельных прямых.
образованных при пересечении

5,8

5,8

Признаки параллельности
двух прямых.
Признаки параллельности
двух прямых.
Признаки параллельности
двух прямых.
Практические способы
построения параллельных
прямых.
Аксиома параллельных
прямых.
Аксиома параллельных
прямых.
Свойства параллельных
прямых.
Свойства параллельных
прямых.
Свойства параллельных
прямых. Решение задач.
Решение задач.
Решение задач.
Контрольная работа №3:
«Параллельные прямые».

двух
параллельных
прямых
секущей;
распознавать
и
изображать их на чертежах и
рисунках.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 19
Цель: расширить знаний учащихся о треугольниках.
Анализ контрольной
Объяснять и иллюстрировать
работы. Сумма углов
неравенство треугольника.
треугольника.
Формулировать и доказывать
теоремы о свойствах и признаках
Сумма углов треугольника.
равнобедренного
треугольника,
соотношениях между сторонами и
Соотношения между
углами треугольника, сумме углов
сторонами и углами
треугольника,
внешнем
угле
треугольника.
треугольника,
Соотношения между
4
19
Исследовать
свойства
сторонами и углами
треугольника
с
помощью
треугольника.
компьютерных программ.
Соотношения между
Решать задачи на построение,
сторонами и углами
доказательство и вычисления.
треугольника.
Выделять в условии задачи
условие
и
заключение.
Неравенство треугольника.
Моделировать условие задачи с
помощью чертежа или рисунка,
Неравенство треугольника.

5,8
5,8

5,8

5,8
5,8
5,8
5,8
5,8
5,8
5,8
5,8

5,8
5,8
5,8

5,8

5,8
5,8
5,8

Контрольная работа №4:
«Сумма углов
треугольника»
Анализ контрольной
работы. Прямоугольные
треугольники, их свойства
.
Прямоугольные
треугольники, их свойства.
Прямоугольные
треугольники, их признаки
равенства.
Прямоугольные
треугольники, их признаки
равенства.
Расстояние от точки до
прямой.
Расстояние между
параллельными прямыми.
Построение треугольника
по трем элементам.
Построение треугольника
по трем элементам.
Построение треугольника
по трем
элементам.Решение задач.

5

Решение задач.
Контрольная работа №5: «
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника».
Повторение.
Решение
8
задач.
Анализ контрольной
работы. Смежные и
вертикальные углы.
Перпендикуляр ные
прямые.
Признаки равенства
треугольников.
Равнобедренный
треугольник и его
свойства.

проводить
дополнительные
построения в ходе решения.
Опираясь на данные условия
задачи, проводить необходимые
рассуждения. Интерпретировать
полученный
результат
и
сопоставлять его с условием
задачи.

5,8

5,8

5,8
5,8

5,8
5,8
5,8
5,8
5,8
5,8
5,8

5,8
Знать материал, изученный в
курсе математики за 7 класс.
Владеть общим приемом решения
задач.
Уметь применять полученные
знания на практике.
Уметь
логически
мыслить,
отстаивать свою точку зрения и
выслушивать мнение других,
работать в команде.

5,8
5,8
5,8
5,8
5,8

№

Кол-во
часов

Признаки параллельности
прямых.
Сумма углов треугольника.
Прямоугольные
треугольники.
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников.
68
Итого:

Изучаемый материал

5,8
5,8
5,8
5,8

Характеристика основных видов
деятельности ученика (на уровне
учебных действий)

Геометрия 8 класс (68 часов).
Четырехугольники. 14
Цель:
-изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию;
-дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной
симметрией.
Многоугольник.
Выпуклый
многоугольник

Четырехугольник

1

Параллелограмм
Параллелограмм и его
свойства
Признаки
параллелограмма
Параллелограмм, его
свойства и признаки

14

Формулировать
определения
параллелограмма,
прямоугольника, квадрата, ромба,
трапеции, равнобедренной и
прямоугольной
трапеции,
средней
линии
трапеции;
распознавать и изображать их
на чертежах и рисунках.
Формулировать и доказывать
теоремы о свойствах и признаках
параллелограмма,
прямоугольника,
квадрата,
ромба, трапеции.
Исследовать
свойства
четырехугольников с помощью
компьютерных программ.
Решать задачи на построение,
доказательство и вычисления.
Моделировать условие задачи с
помощью чертежа или рисунка,

Основные
направления
воспитательн
ой
деятельности
*

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

Трапеция

Трапеция
Прямоугольник и его
свойства. Тестирование
(15 мин)

проводить
дополнительные
построения в ходе решения.
Выделять
на
чертеже
конфигурации, необходимые для
проведения
обоснований
логических шагов решения.
Интерпретировать полученный
результат и сопоставлять его с
условием задачи

5,8

5,8

5,8

5,8
Ромб и его свойства
5,8
Квадрат и его свойства
Осевая и центральная
симметрии

5,8

Прямоугольник, ромб,
квадрат и их свойства

5,8

Контрольная работа № 1:
«Четырехугольники»

5,8

Площадь. 14
Цель:
-расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления
учащихся об измерении и вычислении площадей;
-вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции;
-доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
2 Анализ контрольной
Формулировать и доказывать
теорему Пифагора и обратную
работы. Понятие площади
ей.
многоугольника.
14
Выводить формулы площадей
прямоугольника,
паПонятие площади
раллелограмма, треугольника и
многоугольника

5,8

5,8

Площадь
прямоугольника.
Площадь
параллелограмма.

Площадь треугольника.

Площадь треугольника.

Площадь трапеции.

Площадь трапеции.

трапеции.
Находить
площадь
многоугольника разбиением на
треугольники
и
четырехугольники.
Объяснять и иллюстрировать
отношение площадей подобных
фигур.
Решать задачи на вычисление
площадей треугольников, четырехугольников
и
многоугольников. Опираясь на
данные условия задачи, находить
возможности
применения
необходимых
формул,
преобразовывать
формулы.
Использовать
формулы
для
обоснования
доказательных рассуждений в
ходе
решения.
Интерпретировать полученный
результат и сопоставлять его с
условием задачи

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

Теорема Пифагора.
Теорема Пифагора.
Самостоятельная работа
(15 мин)

5,8

Теорема Пифагора.
Теорема, обратная
теореме Пифагора.

5,8

Теорема Пифагора.
Теорема, обратная
теореме Пифагора.

5,8

Теорема Пифагора.
(Применение к решению
задач).

5,8

Контрольная работа №2:
«Площади фигур»
Подобные треугольники. 19
Цель:

5,8

-ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников и их применения;
-сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата
геометрии.
3

Анализ контрольной
работы. Подобные
треугольники.

Подобные треугольники.
Признаки подобия
треугольников. (Первый
признак)
Признаки подобия
треугольников. (Второй
признак).
Признаки подобия
треугольников. (Третий
признак).
Признаки подобия
треугольников.
(Применение к решению
задач).
Признаки подобия
треугольников.
(Применение к решению
задач).
Контрольная работа № 3:
«Подобие
треугольников».
Анализ контрольной
работы. Средняя линия
треугольника.
Применение признаков
подобия. Свойство
медиан треугольника.

19

Формулировать
определение
подобных треугольников.
Формулировать и доказывать
теоремы о признаках подобия
треугольников, теорему Фалеса.
Формулировать определения и
иллюстрировать
понятия
синуса, косинуса, тангенса и
котангенса
острого
угла
прямоугольного треугольника.
Выводить
формулы,
выражающие функции угла
прямоугольного
треугольника
через его стороны.
Формулировать
определения
синуса,
косинуса,
тангенса,
котангенса углов от 0 до 180°.
Выводить
формулы,
выражающие функции углов от 0
до 180° через функции острых
углов.
Формулировать
и
разъяснять
основное
тригонометрическое тождество.
По значениям одной тригонометрической функции угла
вычислять значения других
тригонометрических
функций
этого угла.
Исследовать
свойства
треугольника
с
помощью
компьютерных программ.
Решать задачи на построение,
доказательство и вычисления.
Выделять в условии задачи
условие
и
заключение.
Моделировать условие задачи с
помощью чертежа или рисунка,
проводить
дополнительные
построения в ходе решения.

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

Применение признаков
подобия к решению
задач. Тестирование (15
мин)
Пропорциональные
отрезки в прямоугольном
треугольнике.

Опираясь на данные условия
задачи, проводить необходимые
рассуждения.
Интерпретировать полученный
результат и сопоставлять его с
условием задачи

5,8

5,8

Пропорциональные
отрезки в прямоугольном
треугольнике.

5,8

Применение признаков
подобия. (Задачи на
построение).

5,8

Применение признаков
подобия. (Задачи на
построение).

5,8

Синус острого угла
прямоугольного
треугольника.

5,8

Косинус острого угла
прямоугольного
треугольника.

5,8

Тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника.

5,8

Контрольная работа № 4:
«Применение подобия
треугольников».

5,8

Окружность. 17
Цель:
-расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе;
-изучить новые факты, связанные с окружностью;
-познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Анализ контрольной
работы. Взаимное
расположение прямой и
окружности.

Касательная к
окружности, ее свойство.

Касательная к
окружности, ее признак

Центральный угол.

4

Центральный угол.

Вписанный угол.

Вписанный угол.
Четыре замечательные
точки треугольника.
(Свойства биссектрисы)

Свойство серединного
перпендикуляра

Точка пересечения высот
треугольника

17

Формулировать
определения
понятий,
связанных
с
окружностью, центрального и
вписанного углов, секущей и
касательной
к
окружности,
углов, связанных с окружностью.
Формулировать и доказывать
теоремы о вписанных углах,
углах, связанных с окружностью.
Формулировать соответствие
между величиной центрального
угла и длиной дуги окружности.
Изображать, распознавать и
описывать
взаимное
расположение
прямой
и
окружности.
Исследовать
свойства
конфигураций, связанных с окружностью,
с
помощью
компьютерных программ.
Решать задачи на вычисление
линейных величин, градусной
меры угла.
Решать задачи на построение,
доказательство и вычисления.
Моделировать условие задачи с
помощью чертежа или рисунка,
проводить дополнительные построения в ходе решения.
Выделять на чертеже конфигурации,
необходимые
для
проведения обоснований логических
шагов
решения.
Интерпретировать полученный
результат и сопоставлять его с
условием задачи

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8
Вписанная окружность.
5,8

Вписанная окружность.
Тестирование (10 мин)

5,8
Описанная окружность.
5,8
Описанная окружность.
5,8

Вписанная и описанная
окружности.

5,8

Вписанная и описанная
окружности.

5

Контрольная работа № 5:
«Окружность».
Повторение.
Решение
4
задач.
Анализ контрольной
работы.
Четырехугольники.
Площадь.
Подобные треугольники.
Окружность
Итоговое повторение
Итого:

Геометрия 9 класс (68 часов).

68

5,8
Знать материал, изученный в
курсе математики за 8 класс.
Владеть
общим
приемом
решения задач.
Уметь применять полученные
знания на практике.
Уметь
логически
мыслить,
отстаивать свою точку зрения и
выслушивать мнение других,
работать в команде.

5,8
5,8
5,8
5,8

Векторы. 8
Цель: сформировать понятие вектора как направленного отрезка,
показать учащимся применение вектора к решению простейших задач.
Формулировать определения и
иллюстрировать
понятия
вектора,
длины
(модуля)
вектора,
коллинеарных
векторов, равных векторов.
Вычислять
длину
и
координаты вектора.
Находить
угол
между
векторами.
Выполнять
операции
над
векторами.
Выполнять проекты по темам
использования
векторного
метода при решении задач на
вычисления и доказательства.

Понятие вектора.

Равенство векторов.
Сложение векторов. Правило
треугольника.

1

Сложение векторов. Правило
параллелограмма.

5,8

5,8

5,8

5,8

8

Сложение и вычитание
векторов.

5,8

5,8
Умножение вектора на число.
5,8
Умножение вектора на число.
5,8
Средняя линия трапеции.
Метод координат. 10
Цель:
-научить учащихся выполнять действия над векторами как
направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;
-познакомить с использованием векторов и метода координат при
решении геометрических задач.

Объяснять и иллюстрировать
понятие декартовой системы
координат.
Выводить и использовать
формулы координат середины
отрезка, расстояния между
двумя
точками
плоскости,
уравнения
прямой
и
окружности.
Выполнять проекты по темам
использования координатного
метода при решении задач на
вычисления и доказательства

Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам.
Координаты вектора.

2

Простейшие задачи в
координатах.
Простейшие задачи в
координатах.
Самостоятельная работа (20
мин.)
Применение векторов и
координат при решении
задач.
Применение векторов и
координат при решении
задач.

5,8

5,8

5,8

5,8
5,8
5,8

Уравнение прямой.
Уравнение окружности и
прямой.

5,8

Контрольная работа №1:
«Координаты вектора».
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов. 11
Цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения
произвольных треугольников.

11
Синус, косинус и тангенс
угла.

5,8

10

Уравнение окружности.

3

5,8

Формулировать и доказывать
теорему соотношениях между
сторонами
и
углами
треугольника.
Формулировать определения и
иллюстрировать
понятия

5,8

5,8

Анализ контрольной работы.
Синус, косинус и тангенс
угла. Основное
тригонометрическое
тождество.

Синус, косинус и тангенс
угла. Теорема о площади
треугольника.

Теорема синусов.

Теорема косинусов.

синуса, косинуса, тангенса и
котангенса
острого
угла
прямоугольного треугольника.
Выводить
формулы,
выражающие функции угла
прямоугольного треугольника
через
его
стороны.
Формулировать определения
синуса, косинуса, тангенса,
котангенса углов от 00 до 180°.
Выводить
формулы,
выражающие функции углов от
00 до 180° через функции
острых углов. Формулировать
и
разъяснять
основное
тригонометрическое тождество.
По значениям одной тригонометрической функции угла
вычислять значения других
тригонометрических функций
этого угла. Формулировать и
доказывать теоремы синусов и
косинусов.
Находить
угол
между
векторами,
скалярное
произведение
векторов,
формулировать и обосновывать
утверждения
о
свойствах
скалярного
произведения
векторов;
использовать
скалярное
произведение
векторов при решении задач.

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

Теоремы синусов и
косинусов.

5,8
Решение треугольников.

Решение треугольников.
Самостоятельная работа (20
мин.).

Скалярное произведение
векторов и его применение в
геометрических задачах.

Скалярное произведение
векторов и его применение в
геометрических задачах.

Контрольная работа №2:
«Соотношения между
сторонами и углами
треугольника».
Длина окружности и площадь круга. 12
Цель:
-расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и
многоугольниках.
4
Распознавать многоугольники,
формулировать определение и
приводить
примеры
многоугольников.
Формулировать и доказывать
Анализ контрольной работы.
теорему
о
сумме
углов
Правильные многоугольники.
12 выпуклого многоугольника.
Исследовать
свойства
многоугольников с помощью
компьютерных программ.
Формулировать и доказывать
Окружность, описанная около
теоремы
о
вписанной
и
правильного многоугольника.

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

Окружность, вписанная в
правильный многоугольник.
Правильные многоугольники.
Формулы для вычисления
площади правильного
многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной
окружности.
Правильные многоугольники.
Формулы для вычисления
площади правильного
многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной
окружности.

Построение правильных
многоугольников.

Построение правильных
многоугольников.
Самостоятельная работа (20
мин.)

описанной
окружностях
многоугольника.
Объяснять
понятия
длины
окружности и площади круга;
выводить
формулы
для
вычисления длины окружности
и длины дуги, площади круга и
площади кругового сектора.
Решать
задачи
на
доказательство и вычисления.
Моделировать условие задачи
с помощью чертежа или
рисунка,
проводить
дополнительные построения в
ходе
решения.
Интерпретировать
полученный
результат
и
сопоставлять его с условием
задачи.
Исследовать
свойства
конфигураций, связанных с окружностью,
с
помощью
компьютерных программ.
Решать задачи на построение,
доказательство и вычисления.

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8
Длина окружности.

5,8
Длина окружности.

5,8
Площадь круга.

5,8
Площадь круга.

Контрольная работа №3:
«Длина окружности и площадь
круга».
Движения. 8
Цель:
познакомить учащихся с понятием движения на плоскости: симметриями,
параллельным переносом, поворотом.
Объяснять и иллюстрировать
понятия
равенства
фигур,
Анализ контрольной работы.
подобия. Строить равные и
Отображение плоскости на себя.
симметричные
фигуры,
выполнять
параллельный
перенос и поворот.
Краевая диагностическая работа.
Исследовать
свойства
движений с помощью компьПонятие движения. Осевая и
ютерных программ.
центральная симметрия.
Выполнять проекты по темам
геометрических преобразований
5
8
на плоскости.
Наложения и движения.

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8
Параллельный перенос.

5,8
Поворот.

5,8
Поворот.

Контрольная работа №4:
«Движение».

Начальные сведения из стереометрии. 8
Цель:
-дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;
- познакомить учащихся с основ новыми формулами для вычисления
площадей поверхностей и объемов тел.
Объяснять,
что
такое
многогранник, его грани, рёбра,
вершины, диагонали, какой
многогранник
называется
Анализ контрольной работы.
выпуклым, призма, высота
Беседа об аксиомах геометрии.
призмы,
параллелепипед,
пирамида, цилиндр, конус,
сфера, шар.
Объяснять, что такое объём
многогранника,
площадь
Беседа об аксиомах геометрии.
поверхности многогранника.
Исследовать
свойства
многогранников.
Предмет стереометрии.
Находить объём и площадь
Геометрические тела и
поверхности многогранника.
поверхности.
Уметь строить и распознавать
многогранники.
Уметь логически мыслить,
6
8
отстаивать свою точку зрения и
выслушивать мнение других,
работать в команде.
Многогранники: призма.

5,8

5,8

5,8

5,8

5,8

Многогранники:
параллелепипед, формула для
вычисления его объема.

5,8

Многогранники: пирамида,
формула для вычисления ее
объёма.

5,8

Многогранники: пирамида,
формула для вычисления ее
объема.

5,8

Тела и поверхности вращения:
цилиндр, формулы для
вычисления его площади
поверхности и объема.
Об аксиомах планиметрии. 2
Цель:
-дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и
аксиоматическом методе.
Воспроизводить формулировки
определений, аксиом, теорем;
конструировать
несложные
определения
самостоятельно.
Воспроизводить формулировки
и доказательства изученных
теорем, проводить несложные
Тела и поверхности вращения:
доказательства самостоятельно,
конус, формулы для
ссылаться в ходе обоснований
вычисления его площади
на
определения,
теоремы,
поверхности и объема.
аксиомы.
7
2

5,8

5,8

5,8

8

Тела и поверхности вращения:
сфера, шар, формулы для
вычисления их площадей
поверхностей и объемов.
Повторение. Решение задач.
Треугольник.
Признаки равенства
треугольников.
Самостоятельная работа (20
мин.)
Окружность.
Вписанная и описанная
окружности.
Параллелограмм.
Прямоугольник, трапеция.
Площади четырехугольников.
Векторы, движение.

9

Знать материал, изученный в
курсе математики за 7-9 классы.
Владеть общими приемами
решения задач.
Уметь применять полученные
знания на практике.
Уметь логически мыслить,
отстаивать свою точку зрения и
выслушивать мнение других,
работать в команде.

5,8
5,8
5,8
5,8
5,8
5,8
5,8
5,8

Признаки подобия
треугольников.
Итого:

5,8
68

СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания
НМК ЕМЦ МАОУ лицея № 11
им. В. В. Рассохина
от 30.08.2021 года № 1
_______________ Савенкова О.П.
подпись руководителя МО

Ф.И.О.

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УР
МАОУ лицея № 11
_____________ Сапегин В.А.
подпись

Ф.И.О.

«30» августа 2021 г.